문제
풀이
피보나치 수를 구하는 문제이다. 기존에 재귀함수식으로는 N의 범위를 표현할 수가 없다. Fn+1 = 1xFn + 1xFn-1 이고, Fn = 1xFn + 0xFn-1 이므로, 결과적으로 (Fn+1, Fn)^T = (1 1, 1 0)^T x (Fn, Fn-1)^T 이다. Un = (Fn+1, Fn)^T로, A = (1 1, 1 0)^T으로 표현할 수 있다. u2 = A x u1 = A x A x uo 이므로 결과적으로, Un = A^n x U0 로 표현할 수 있다. 그래서 결과적으로 Fn을 구하기 위해서는 A행렬을 n제곱하여 2번째 행, 1번째 열의 행렬의 값을 구하면 정답을 찾아낼 수 있다.
소스 코드
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int moduler = 1000000007;
vector<vector<long long>> operator*(const vector<vector<long long>> &a, const vector<vector<long long>> &b){
vector<vector<long long>> res(2, vector<long long>(2));
for(int i = 0; i<2; i++){
for(int j = 0; j<2; j++){
int temp = 0;
for(int k = 0; k<2; k++){
temp += (a[i][k]%moduler * b[k][j]%moduler)%moduler;
}
res[i][j] = temp;
}
}
return res;
}
vector<vector<long long>> pow(vector<vector<long long>> matrix, long long expo){
vector<vector<long long>> res(2, vector<long long>(2));
res[0][0] = 1;
res[0][1] = 0;
res[1][0] = 0;
res[1][1] = 1;
while(expo>0){
if(expo%2 == 1){
res = res * matrix;
}
expo = expo/2;
matrix = matrix * matrix;
}
return res;
}
int main(){
vector<vector<long long>> a(2, vector<long long>(2));
a[0][0] = 1;
a[0][1] = 1;
a[1][0] = 1;
a[1][1] = 0;
long long n;
scanf("%lld", &n);
vector<vector<long long>> b(2, vector<long long>(2));
b = pow(a, n);
printf("%lld\n", b[1][0]%moduler);
}
